原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/qiu-12n-lcof/

题目描述

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

思路分析

本题抛开要求限制，算是入门级题目，但是加上条件限制却变成了一道思维拓展题，不涉及任何算法知识。这里给出两种解决方案：

方法一：递归法，递归需要判断终止条件，除了 if 语句，还有 switch，逻辑运算符，进而可以突破 if 的限制，达到解题目的；

方法二：等差数列求和公式， $S_{n}=\frac{(1+n)*n}{2}$ ，这里出现了乘除法，现在就需要想方设法找道乘除法的替代方案，除法可以用位运算替代；乘法呢？将分子展开即有 $n^2 + n$ ，平方可以调用库函数 pow。

参考代码

方法一：递归法，其时间复杂度为 $O(n)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ 。

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        int sum = n;
        boolean flag = n > 0 && (sum += sumNums(n - 1)) > 0;
        return sum;
    }
}

运行结果如下：

递归法

方法二：等差数列公式，其时间复杂度为 $O(1)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ 。

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        return ((int)Math.pow(n, 2) + n) >> 1;
    }
}

运行结果如下：

等差数列公式